国家社科基金项目
《中西方必然推理比较研究——以》
成果简介
项目负责人：张学立
项目管理单位：贵州工程应用技术学院（原毕节学院）
项目批准号：11XZX009
项目类别：西部项目
项目名称：中西方必然推理比较研究——以《九章算术》刘徽注为对象
最终成果名称：中西方必然推理比较研究
学科分类：哲学
成果形式：专著
项目组成员：杨岗营 王东浩 刘邦凡 刘明明 余军成
二0一七年六月十五日
《中西方必然推理比较研究——以》
成果简介
由贵州工程应用技术学院（原毕节学院）张学立教授（现为贵州民族大学民族文化与认知科学学院教授）主持的国家社科基金西部项目《中西方必然推理比较研究——以
一、研究目的和意义
按照逻辑学的分类方法，以推理前提与结论之间关系为标准，推理分为必然推理和或然推理。学界公认，西方逻辑必然推理始于欧几里得《几何原本》的数学公理化演绎推理，大成于亚里士多德的三段论演绎推理；而“中国古代是否有逻辑”，至今仍是逻辑学界有争议的论题，其焦点恰恰在于中国古代是否有必然推理（王路，1999）。
爱因斯坦在面对中国古代辉煌的科学技术成就时，对其中究竟采用了何种方法感到“惊奇”、迷惑不解，他说：
西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的，令人惊奇的倒是这些发现在中国全都做出来了。
这段话的前半部分阐述了一个事实：西方科技成就的取得是建立在两大逻辑工具——演绎和归纳之上的，中国古代没有这两样工具。但是，通过对爱因斯坦全文的逻辑解读，不难发现，这段话的前后两部分构成一组类比推理的关系：
西方人→以“逻辑”为工具→取得科技成就（“西方科学的发展”）
中国人→ ？→取得科技成就（“中国全都做出来了”）
根据类比推理规则，令爱因斯坦惊奇的、中国人“全都做出来”的科技成就，一定也是通过某种类似于西方逻辑的“工具”来实现的。这种具有中国文化特点的逻辑工具，也正是类比模式中“？”的答案。中国古代没有产生出演绎逻辑和归纳逻辑，那么，这些辉煌的科学成就赖以产生的“中国逻辑”是何种类型？其中蕴含着什么样的独特推理机制？
由于文化的差异，中国数学没有走西方数学公理化演绎推理的路径，而是形成了以解决实际问题为核心的数学机械化路径（吴文俊，1990），“《九章算术》刘徽注”（以下简称《九章刘注》）是这种数学机械化思想的最优秀代表。刘徽全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题，在逻辑理论方面取得了斐然成绩。如果按照西方逻辑的推理类型分类，《九章刘注》综合运用了演绎推理、归纳推理、类比推理等多种推理形式，但是却无法较为明晰地归入哪一类别。申请人通过对《九章刘注》“割圆术”、“测量术”的实证研究，初步得出结论：中国古代数学的逻辑基础是“科技推类”推理——其形式上有类比推理的特征，但在前提与结论之间，则具有演绎逻辑必然推理的性质。
中国逻辑研究百余年来，大多集中在对先秦名学、辩学思想及其流变的整理、诠释领域，而对于中国传统数学的逻辑研究，则鲜有涉足。
综上所述，国内外以《九章刘注》为研究对象开展的中西方必然推理比较研究尚属空白，亟需填补。中国逻辑必然推理体系的证成不但可以为中国逻辑存在的合理性提供证据，也将为破解“爱因斯坦惊奇”和“李约瑟难题”提供研究思路。
二、研究成果的主要内容、重要观点
项目提交的最终成果主要由九章构成，共22万字左右。研究内容从中国逻辑史研究回顾与展望开始，在回顾中国逻辑史百年研究历程中，探讨了逻辑史研究的观念、方法、内容等的得与失，在国内外首次提出了开展中国古代科学逻辑思想研究的新命题，拓宽了中国逻辑史研究的领域和内容；首次提出了中国逻辑必然推理是一种有别于西方数学公理化系统的“科技推类”推理，比较研究了二者的异同，为“中国古代是否有逻辑”这一学术界的世纪辩争，提供了实证研究证据；更新了逻辑史研究的观念、方法，创新了逻辑史研究新的范式——逻辑与文化交叉研究范式。
上述理论创新，在国内外学术界产生了重要影响，体现在两个方面：
第一，“中国古代是否有逻辑”问题是新世纪以来“中国逻辑合法性”辩争的核心，是关乎该学科存废的关键问题，其争论焦点在于中国古代是否有必然推理。中国逻辑史研究者对该问题既往的回应多为描述性论证，鲜有实证研究，从而使得辩争流于形式。此课题选择了三个中国古代数学中的典型案例进行了实证研究：一是《周易》揲法推理；二是以《九章算术》“开方术”为对象；三是中西方音律与数学。通过实证研究，证明了《周易》揲法推理和“开方术”中的必然推理机制是“科技推类”推理：
1.《周易》“揲法”中“揲之以四，归奇于扐”的运算算法，类似数学上以4为模，余数为1,2,3,4的运算（需要说明的是：同余式的余数包括0，不含4；而“揲法”的同余式余数则不包括0，但是包括4）。其证明方法可以通过建构“一次同余组”数学模型、构造出“揲蓍定理”，通过证明“揲蓍定理”的完全性和可靠性，反过来论证《易经》“揲法”推理的必然性。“揲蓍定理”得证后，验证了《周易》揲蓍结果“初一揲不五则九”、“第二揲不四则八”、“第三揲亦不四则八”的奥秘，从而充分且可靠地证明了《易经》“揲法”推理是一种必然性推理。
2.选取《九章算术•少广》第12个问题——开方术（自然数55225的开平方）作为研究对象，运用“开方是平方的逆运算”公理，任何自然数的开平方，都可化约为自然数平方的逆运算：个位数的平方值必小于一百；十位数的平方值必小于一万；百位数的平方值必小于一百万；……依此类推。反过来同理：一百万以内自然数的开平方值最大为百位数；一万以内自然数的开平方值最大为十位数；一百以内自然数的开平方值只能是个位数。上述推理过程可以简单表述为：令X为任意可开平方数（即：该数能够被开平方），如果X为x的平方值，那么x为X的开平方值；反之亦然。该表述构成普通逻辑充要条件假言推理复合命题，其前件、后件之间，存在着逻辑必然性。其推理程序为：1.立类；2.寻同；3.推类得值域；4.对余数反复适用上述三步，直至得到需要的结果。
3.中西方音律都是以“数”为依据分类，虽有西方“七音”与中国传统“五音”之形式差异，但是，其本质都是基于数的分类，是根据数推演的必然结果，同属于世界艺术宝库瑰丽乐章之理论基础。
中国逻辑必然推理机制的证成，为中国古代逻辑存在的合理性提供了直接证据。
第二，以此项目成果为基础的“中西方必然推理比较研究”部分成果，获邀参加“第二届中国逻辑史国际会议”（2013.4）、“第三届中国逻辑史国际会议”（2014.4）并作大会发言（注：该系列会议由荷兰阿姆斯特丹大学范本特姆、中国清华大学刘奋荣和新西兰奥克兰大学谢立民共同发起，由荷兰莱顿大学亚洲国际研究所、阿姆斯特丹大学、清华大学合作。“第一届中国逻辑史国际会议”于2010年在阿姆斯特丹举行），引起了与会国内外专家学者对中国数学逻辑思想史研究的高度关注。同时，在本成果主要观点基础上拓展的研究成果，成为由国际著名出版社Springer支持的国际合作项目——《中国逻辑史手册》 “第四章 中国古代数学中的逻辑思想”的主要内容，是手册中唯一的中国古代数学逻辑思想内容，填补了该领域国内外研究的空白。
三、研究成果的突出特色
其研究成果的突出特点是研究方法创新，即对研究的核心问题——中西方必然推理比较研究，在研究方法上进行了三个相结合：整体性历史把握与局部性重点研究相结合；描述性（定性）论证与实证性（定量）论证相结合；历史分析与文化诠释相结合。
四、研究成果的学术价值、应用价值，以及社会影响和效益
该课题成果为基础研究成果，主要体现为学术价值和社会影响。
学术价值方面，在国内外学术界首开以中国数学经典为研究对象的中国逻辑必然推理实证研究的先河，拓展了中国逻辑史研究的领域，创新了中国逻辑史研究的方法。科学地论证和回答了所提出的重要学术问题，观点、内容、方法有创见，对逻辑学科的发展有重要的学术价值。主要体现在三个方面：
首先，通过回顾中国逻辑史研究历程，提出了新的逻辑观念——逻辑与文化交叉研究；提出了新的研究方法——以中国古代数学题为对象，进行中西方比较研究；拓展了逻辑史研究领域——中国古代科学逻辑思想研究。
其次，探讨了中国古代科学逻辑思想的起源，论证了中国古代数学逻辑思想的传统性、传承性特征，梳理了中国古代数学逻辑思想的历史发展脉络。
第三，揭示了《周易》揲法推理、《九章算术》“开方术”的必然推理机制，讨论了中西方必然推理机制的异同。
在社会影响方面：突破了中国逻辑史一直以来以中国古代人文科学典籍为研究对象的限制，使得更多的学者参与到中国古代科学逻辑思想的研究上来，为中国逻辑必然推理研究，开创了新局面；为“中国逻辑合法性”辩争，提供了实证研究证据。影响所及，就笔者所见，目前国内已有南开大学、南京大学、中山大学开始招收中国古代科学逻辑思想方向的博士生。